题目内容
18．在等差数列{an}中，an≠0，an-1-$a_n^2$+an+1=0（n≥2），若S2n-1=78，则n=（ ）| A． | 20 | B． | 19 | C． | 10 | D． | 9 |
分析 根据等差中项的性质：an+1+an-1=2an，结合an+1-an2+an-1=0，联立方程求得an，当n=2时求得a1，最后根据等差数列的求和公式求得k．
解答 解：∵数列{an}为等差数列．
∴an+1+an-1=2an，
∵an+1-an2+an-1=0，联立方程求得an=2，
当n=2时，a3+a1=2a2，
∴a1=2a2-a3=2，
∴S2n-1=（2n-1）•2=78，解得n=20．
故选：A．
点评 本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的求和问题．此类题往往需要先求出数列的通项公式．
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