Question

13．下列命题中：
（1）如果非零向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的方向相同或相反，那么$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的方向必与$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$之一的方向相同；
（2）如果$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$均为非零向量，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|与|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|一定相等；
（3）x=2时，向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow{b}$=（4，x）共线且方向相同；
（4）$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$
其中假命题是（2）（4）．

Answer 1

分析 利用向量的基本概念和相关运算对四个命题分别分析解答．

解答 解：对于（1），如果非零向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的方向相同或相反，根据向量加法的几何意义，那么$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的方向必与$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$之一的方向相同；故正确；
对于（2），如果$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$均为非零向量，根据向量加法的几何意义，那么|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|；故错误；
对于（3），x=2时，向量$\overrightarrow{a}$=（x，1）=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（4，x）=（4，2），所以它们共线且方向相同；故正确；
对于（4），$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}）$=0，则$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$或者$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$垂直；故错误；
故答案为：（2）（4）．

点评 本题考查了向量的基本概念、共线、数量积等基础知识．