Question

14．已知点A（4，1，3），B（2，-5，1），C为线段AB上一点，且$3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}$，则点C的坐标是（$\frac{10}{3}$，-1，$\frac{7}{3}$）．

Answer 1

分析 设出C点的坐标，根据A，B，C三个点的坐标，写出两个向量的坐标，根据两个向量之间的关系，得到关于x，y，z的关系式，在每一个关系式中解出变量的结果，得到要求的点的坐标．

解答 解：设C的坐标是（x，y，z）
∵A（4，1，3），B（2，-5，1），
∴$\overrightarrow{AB}$=（-2，-6，-2）
$\overrightarrow{AC}$=（x-4，y-1，z-3）
∵$3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}$，
∴3（x-4，y-1，z-3）=（-2，-6，-2），
∴3x-12=-2，3y-3=-26，3z-9=-2，
∴x=$\frac{10}{3}$，y=-1，z=$\frac{7}{3}$，
故答案为：（$\frac{10}{3}$，-1，$\frac{7}{3}$）．

点评 本题是一个向量之间关系的题目，要使的向量相等，只要向量的横标和纵标分别相等；要使的向量平行，只要满足平行的充要条件，列出方程，解方程即可．