题目内容

【题目】宿州泗县石龙湖国家湿地公园是保存完好的典型湿地生态系统,具有得天独厚的旅游资源.某日一游船在湖上游玩航行中突然遇险,发出呼救信号,驻湖救援队在处获悉后,立即测出该游船在北偏东方向上,距离千米的处,并测得游船正沿东偏南的方向,以千米/时的速度向湖心小岛靠拢,救援舰艇立即以千米/时的速度前去营救,若想用最短的时间营救游船,求舰艇的航行方向和所需时间.

【答案】舰艇的航行方向为北偏东方向,时间为小时

【解析】

设舰艇靠近游船所需最短时间为小时,通过余弦定理求解时间,再由千米,千米,通过余弦定理求解即可求出角的大小.

设舰艇靠近游船所需最短时间为小时,

所以千米,千米,

,即

可化为,所以(舍),

所以最短时间为小时;

又由千米,千米得,

所以

故舰艇的航行方向为北偏东方向.

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