题目内容
【题目】在二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列。
(1)求展开式的第四项;
(2)求展开式的常数项;
(3)求展开式中各项的系数和.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】试题分析:(1)根据展开式的通项为,结合前三项系数的绝对值成等差数列,求得
,从而求得展开式的第四项;(2)在展开式中,令
的幂指数等于零,求得
的值,代入通项公式可得常数项;(3)在二项式
的展开式中,令
,可得各项系数和.
试题解析:展开式的通项为,r=0,1,2,…,n
由已知:成等差数列,
∴ ,∴ n=8 ,
.
(1)令,
,
(2)令,得
,
,
(3)令x=1,各项系数和为 .
【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数,属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一,关于二项式定理的命题方向比较明确,主要从以下几个方面命题:(1)考查二项展开式的通项公式;(可以考查某一项,也可考查某一项的系数)(2)考查各项系数和和各项的二项式系数和;(3)二项展开式定理的应用.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目