题目内容
【题目】某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成
， 
， 
， 
， 
， 
六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
（1）求分数
内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；
（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.
【答案】(1)见解析(2) 
(3) 
【解析】分析：（1）利用所有小矩形的面积之和为
，求得分数在
内的频率，再根据小矩形的高，即可补全频率分布直方图；
（2）根据中位数的左、右两边的小矩形的面积之和相等，即可求出中位数；
（3）计算从第一组和第六组所有人数中任取
人的取法总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.
详解：（1）设分数在
内的频率为
，根据频率分布直方图，
则有
，可得
，
所以频率分布直方图为：
（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分布直方图分成面积相等的两个部分，由频率分布直方图知中位数要把最高的小长方形三等分，
所以中位数是
，所以估计本次考试成绩的中位数为
（3）设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件
，
第1组学生数： 
人（设为1，2，3，4，5，6）
第6组学生数： 
人（设为
）
所有基本事件有：12，13，14，15，16， 
，23，24，25，26， 
， 
， 
，34，35，36， 
， 
， 
，45，46， 
， 
,
，56， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共有35种，
事件
包括的基本事件有： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
,
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共有18种
所以
.
智慧小复习系列答案
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年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
录取平均分高于省一本线分值 | 28 | 34 | 41 | 47 | 50 |
（1）根据上表数据可知，
与
之间存在线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）假设2020年该省一本线为520分，利用（1）中求出的回归方程预测2020年该大学录取平均分.
参考公式：
，