题目内容

设函数(为实常数)为奇函数,函数().
(1)求的值;
(2)求上的最大值;
(3)当时,对所有的恒成立,求实数的取值范围.
(1);(2);(3).

试题分析:(1)根据为奇函数得到,恒有,从而计算出的值;(2)根据指数函数的图像与性质对进行分类讨论确定函数的单调性,从而由单调性求出的最大值;(3)先根据(2)计算出,然后将不等式的恒成立问题转化成恒成立,接着构造关于的函数,从而列出不等式组,求解不等式即可得出的取值范围.
试题解析:(1)由,∴      2分
(2)∵                3分
①当,即时,上为增函数
最大值为                    5分
②当,即时,上为减函数
的最大值为                  7分
                  8分
(3)由(2)得上的最大值为
上恒成立         10分


所以                    14分
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