Question

6．已知关于x的函数f（x）=$\frac{{\sqrt{2-ax}}}{a-1}$（a≠1），在x∈（0，3]上是减函数，则a的取值范围为a＜0．

Answer 1

分析 令g（x）=2-ax，利用复合函数的单调性讨论分母，并确保g（x）=2-ax≥0．

解答 解：令g（x）=2-ax，
①当a＞1时，a-1＞0，g（x）=2-ax在x∈（0，3]上是减函数，且g（0）＞0，g（3）≥0，即2-3a≥0，a≤$\frac{2}{3}$，无解．
②当0＜a＜1时，a-1＜0，g（x）=2-ax在x∈（0，3]上是增函数，不符合题意．
③当a＜0时，a-1＜0，g（x）=2-ax在x∈（0，3]上是增函数，且g（0）＞0，g（3）≥0，即2-3a≥0恒成立，符合题意．
综上：a＜0．

点评 本题主要考查复合函数的定义域及单调性，分类讨论思想．