题目内容

17．已知：sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$（$\frac{π}{2}$＜θ＜π），则tanθ=-2．

分析 把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出2sinθcosθ的值，

解答 解：把sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$①两边平方得：
（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=$\frac{1}{5}$，
即2sinθcosθ=-$\frac{4}{5}$，
∵$\frac{π}{2}$＜θ＜π，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ-cosθ＞0，
∴（sinθ-cosθ）2=1-2sinθcosθ=$\frac{9}{5}$，
即sinθ-cosθ=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$②，
联立①②得：sinθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosθ=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
则tanθ=-2，
故答案为：-2

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

练习册系列答案
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