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（本题满分16分）
已知数列
中，
且点
在直线
上。
（Ⅰ）求数列
的通项公式;
（Ⅱ）若函数
求函数
的最小值；
（Ⅲ）设
表示数列
的前
项和。试问：是否存在关于
的整式
，使得
对于一切不小于2的自然数
恒成立？ 若存在，写出
的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。
(本题满分14分) 设等差数列{
a
n
}的首项
a
1
为
a
，公差
d
＝2，
前
n
项和为
S
n
．
(Ⅰ) 若
S
1
，
S
2
，
S
4
成等比数列，求数列{
a
n
}的通项公式；
(Ⅱ) 证明：
n
∈N*,
S
n
，
S
n
＋
1
，
S
n
＋
2
不构成等比数列．
(本小题满分12分)
已知数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
=12
n
－
n
2
，求数列{|
a
n
|}的前
n
项和
T
n
.
剖析：由
S
n
=12
n
－
n
2
知
S
n
是关于
n
的无常数项的二次函数（
n
∈N
*
），可知{
a
n
}为等差数列，求出
a
n
，然后再判断哪些项为正，哪些项为负，最后求出
T
n
.
已知
（m为常数，m>0且
）
设
是首项为4，公差为2的等差数列.
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）若
，且数列{b
n
}的前n项和
，当
时，求
（3）若
，问是否存在
，使得
中每一项恒小于它后面的项？
若存在，求出
的范围；若不存在，说明理由.
（本小题满分14分）已知曲线
从C上一点Q
n
（x
n
，y
n
）作x轴的垂线，交C
n
于点P
n
，再从点P
n
作y轴的垂线，交C于点Q
n+1
（x
n+1
，y
n+1
）。设x
1
＝1，a
n
＝x
n+1
－x
n
，b
n
＝y
n
－y
n+1
①求Q
1
，Q
2
的坐标 ；②求数列{a
n
}的通项公式；
③记数列{a
n
·b
n
}的前n项和为S
n
，求证：
（本小题满分12分）已知等差数列{
}的前n项和为
，且
。
（1）求数列{
}的通项公式；
（2）设
，求数列{
}的前n项和
。
(本题满分16分)A、B是函数f(x)=
+
的图象上的任意两点，且
=
(
)，已知点M的横坐标为
.
(Ⅰ)求证：M点的纵坐标为定值；
(Ⅱ)若S
n
=f(
)+f(
)+…+f(
)，n∈N
+
且n≥2，求S
n
；
(Ⅲ)已知数列{a
n
}的通项公式为
. T
n
为其前n项的和，若T
n
<
(S
n+1
+1)，对一切正整数都成立，求实数
的取值范围.
在等差数列
中，
前5项和
则其公差
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中，
且点
在直线
上。
的通项公式;
（Ⅱ）若函数
求函数
的最小值；
（Ⅲ）设
表示数列
的前
项和。试问：是否存在关于
，使得
对于一切不小于2的自然数
n∈N*, Sn，Sn＋1，Sn＋2不构成等比数列．
（m为常数，m>0且
）
是首项为4，公差为2的等差数列. 
是等比数列；
，且数列{bn}的前n项和
，当
时，求
，问是否存在
，使得
中每一项恒小于它后面的项？
从C上一点Qn（xn，yn）作x轴的垂线，交Cn于点Pn，再从点Pn作y轴的垂线，交C于点Qn+1（xn+1，yn+1）。设x1＝1，an＝xn+1－xn，bn＝yn－yn+1 
③记数列{an·bn}的前n项和为Sn，求证：
}的前n项和为
，且
。
，求数列{
}的前n项和
。
+
的图象上的任意两点，且
=
)，已知点M的横坐标为
)+f(
)+…+f(
)，n∈N+且n≥2，求Sn；
. Tn为其前n项的和，若Tn<
(Sn+1+1)，对一切正整数都成立，求实数
中，
前5项和
则其公差