已知a=$\frac{ln2}{2}$.b=$\frac{ln3}{3}$.c=$\frac{ln5}{5}$.试比较a.b.c的大小关系.并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知a=$\frac{ln2}{2}$，b=$\frac{ln3}{3}$，c=$\frac{ln5}{5}$，试比较a，b，c的大小关系，并说明理由．

分析由于a=$ln\root{6}{{2}^{3}}$＜$ln\root{6}{{3}^{2}}$=b=$\frac{ln3}{3}$，c=$ln\root{10}{{5}^{2}}$$＜ln\root{10}{{2}^{5}}$=ln$\sqrt{2}$，即可得出．

解答解：∵a=$\frac{ln2}{2}$=$ln\sqrt{2}$=$ln\root{6}{{2}^{3}}$＜$ln\root{6}{{3}^{2}}$=b=$\frac{ln3}{3}$，c=$\frac{ln5}{5}$=$ln\root{5}{5}$=$ln\root{10}{{5}^{2}}$$＜ln\root{10}{{2}^{5}}$=ln$\sqrt{2}$，
∴c＜a＜b．

点评本题考查了对数与指数的运算性质、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

5．已知sin2α=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，α是第一象限的角，则sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{1}{2}$．

2．已知二次函数f（x）=x²+2ax+a-1，a为常数．
（1）设函数F（x）=f（x）-ax+1，若F（x）有唯一零点，求a的值．
（2）求函数f（x）在[-1，2]上的最小值g（a）的解析式；
（3）在（2）的条件下，是否存在最小的整数m，使得g（a）-m≤0对于任意的a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

9．以下列函数中，最小值为2的是（　　）

	A．	y=x+$\frac{1}{x}$		B．	y=3^x+3^-x
	C．	y=1gx+$\frac{1}{lgx}$（0＜x＜1）		D．	y=sinx+$\frac{1}{sinx}$（0＜x＜$\frac{π}{2}$）

19．化简：$\frac{a-b}{{a}^{\frac{2}{3}}+{a}^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}+{b}^{\frac{2}{3}}}$-$\frac{{a}^{\frac{2}{3}}{-b}^{\frac{2}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}{-b}^{\frac{1}{3}}}$．

6．设曲线运动方程为s=$\frac{t-3}{t}$+t²，则t=2时的速度为$\frac{23}{4}$．

3．已知1＜x＜10，比较（lgx）²，lgx²，lg（lgx）的大小．

4．已知a＞0，且a≠1，讨论f（x）=a${\;}^{-{x}^{2}+3x+2}$的单调性．

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