题目内容
5．已知sin2α=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，α是第一象限的角，则sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{1}{2}$．分析 由题意可得 2sinα•$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，α是第一象限的角，求得sin2α 的值，可得sinα的值．
解答 解：sin2α=2sinα•cosα=2sinα•$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，α是第一象限的角，
求得sin2α=$\frac{3}{4}$，或sin2α=$\frac{1}{4}$．
则sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，或sinα=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{1}{2}$．
点评 本题主要考查二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．
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15．
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已知|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$，如图所示，若$\overrightarrow{AB}$=5$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$，且D为BC中点，则$\overrightarrow{AD}$的长度为（ ）| A． | $\frac{15}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{15}}{2}$ | C． | 7 | D． | 8 |
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