题目内容
【题目】已知 
， 
．
（1）当n=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结论）；
（2）由（1）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并证明你的结论．
【答案】
（1）解：当n=1时，f（1）=1， 
，f（1）＞g（1），
当n=2时， 
， 
，f（2）＞g（2），
当n=3时， 
，g（3）=2，f（3）＞g（3）
（2）解：猜想：f（n）＞g（n）（n∈N*），即 
．
下面用数学归纳法证明：①当n=1时，上面已证．
②假设当n=k时，猜想成立，即 
则当n=k+1时， 
= 
；
而 
，下面转化为证明： 
只要证： 
，需证：（2k+3）2＞4（k+2）（k+1），
即证：4k2+12k+9＞4k2+12k+8，此式显然成立．所以，当n=k+1时猜想也成立．
综上可知：对n∈N*，猜想都成立，
即 成立
【解析】（1）先令n=1，2，3．分别求得f（n）和g（n），再通过计算比较它们的大小即可；（2）通过前3项进行归纳猜想，用数学归纳法证明．检验n取第一个值时，等式成立，假设n=k时成立，证明当n=k+1时也成立，即可得到猜想成立．
练习册系列答案
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每件A产品 | 每件B产品 | |
研制成本、搭载试验费用之和（万元） | 20 | 30 |
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预计收益（万元） | 80 | 60 |
已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元，最大搭载重量为110千克，则如何安排这两种产品进行搭载，才能使总预计收益达到最大，求最大预计收益是 ．