题目内容
【题目】设函数,
.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,记
的最小值为
,证明:
.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)函数的定义域为
,对函数
求导得
,对实数
分
分两种情况讨论,得出单调性;(2)由(1)知,
,
,
,所以
单调递减,又
,
,所以存在
,使得
,当
时,
,
单调递增;当
时,
,
单调递减;所以
,再证明出
。
试题解析(1)的定义域为
,
,
当时,
,
在
上单调递增;
当时,当
,
,
单调递减;
当,
,
单调递增;
综上,当时,
在
上单调递增;
当时,
在
上单调递减,在
上单调递增.
(2)由(1)知,
,
即.
解法一:
,
,
∴单调递减,
又,
,所以存在
,使得
,
∴当时,
,
单调递增;
当时,
,
单调递减;
∴
,又
,即
,
,
∴
,令
,则
在
上单调递增,
又,所以
,∴
.
解法二:要证,即证
,即证:
,
令,则只需证
,
,
当时,
,
单调递减;
当时,
,
单调递增;
所以
,
所以,即
.
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练习册系列答案
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小块地种植品种乙.
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()试验时每大块地分成
小块.即
,试验结束后得到品种甲和品种乙在各个小块地上的每公顷产量(单位
)如下表:
品种甲 | |||||
品种乙 |
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?