题目内容

【题目】某省高考改革新方案,不分文理科,高考成绩实行“”的构成模式,第一个“3”是语文、数学、外语,每门满分150分,第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试,每门满分100分,高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况,将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体,从学生群体中随机抽取了50名学生进行调查,他们选考物理,化学,生物的科目数及人数统计如下表:

(I)从所调查的50名学生中任选2名,求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率;

(II)从所调查的50名学生中任选2名,记表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望;

(III)将频率视为概率,现从学生群体中随机抽取4名学生,记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作,求事件“”的概率.

【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)见解析; (Ⅲ).

【解析】试题分析:(Ⅰ)设“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件的概率,从而得到选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率;

(Ⅱ)由题意得到随机变量的取值,计算其概率,列出分布列,根据公式求解数学期望.

(Ⅲ)由题意得所调查的学生中物理、化学、生物选考两科目的学生的人数,得到相应的概率,即可求解“”的概率.

试题解析:(Ⅰ)记“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A

 所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为

    

(Ⅱ)由题意可知X的可能取值分别为0,1,2

  , 

 

 从而X的分布列为

X

0

1

2

P

 

(Ⅲ)所调查的50名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有25名

 相应的概率为,所以  

 所以事件“”的概率为

 

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