题目内容
【题目】在△ABC中，BC=4，且sinB，sinA，sinC成等差数列，建立适当的直角坐标系，求点A的轨迹方程．
【答案】解：以BC边所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，距离直角坐标系．则B（﹣2，0），C（2，0）．∵BC=4，且sinB，sinA，sinC成等差数列，
∴2sinA=sinB+sinC，
由正弦定理可得：AC+AB=2BC=8＞BC=4，
∴点A的轨迹是以B，C为焦点，8为实轴长的椭圆，除去椭圆与x轴的两个交点．
设要求的椭圆标准方程为 
，
∵c=2，a=4，∴b2=a2﹣c2=12．
∴椭圆的方程为： 
【解析】以BC边所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，距离直角坐标系．则B（﹣2，0），C（2，0）．由于BC=4，且sinB，sinA，sinC成等差数列，可得2sinA=sinB+sinC，由正弦定理可得：AC+AB=2BC=8＞BC=4，可得点A的轨迹是以B，C为焦点，8为实轴长的椭圆，除去椭圆与x轴的两个交点．
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【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：
组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
分组 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；
（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？
