Question

【题目】解答题。
（1）求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
（2）求焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）的椭圆的标准方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵椭圆方程为 ，

∴a=2，b=1，c= = ，

因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为2a=4，2b=2，

离心率e= = ，两个焦点分别为F1（﹣ ，0），F2（ ，0），

椭圆的四个顶点是A1（﹣2，0），A2（2，0），B1（0，﹣1），B2（0，1）

（2）解：由焦距是4可得c=2，且焦点坐标为（0，﹣2），（0，2）．

由椭圆的定义知：2a= + =8，

∴a=4，b2=a2﹣c2=16﹣4=12．

又焦点在y轴上，∴椭圆的标准方程为

【解析】（1）由椭圆方程为 ，可得a，b，c，即可得出；（2）利用椭圆的定义可得：a，即可得出b2=a2﹣c2 ．