题目内容
【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,左、右顶点分别为
为直径的圆O过椭圆E的上顶点D,直线DB与圆O相交得到的弦长为
.设点
,连接PA交椭圆于点C.
(I)求椭圆E的方程;
(II)若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积,求t的最小值.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】试题分析:(1) 由题意,则圆
的方程为
,又
,直线
的方程为
,直线
与圆
相交得到的弦长为
,则
进而可得椭圆
的方程.(2) 设直线
的方程为
,联立直线PA和椭圆方程,可得点
的坐标是
,故直线
的斜率为
,
,所以
.将线段BC,OP的长度用t来表示,则
,
,所以
,整理得
,又
,
,所以
.
试题解析:(Ⅰ)因为以为直径的圆
过点
,所以
,则圆
的方程为
,
又,所以
,直线
的方程为
,直线
与圆
相交得到的
弦长为,则
所以
,
所以椭圆的方程为
.
(Ⅱ)设直线的方程为
,
由
整理得,
解得: ,
,则点
的坐标是
,
故直线的斜率为
,由于直线
的斜率为
,
所以
,所以
.
,
,
所以,
,所以
,
整理得,又
,
,所以
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】为调查某社区居民的业余生活状况,研究这一社区居民在20:00﹣22:00时间段的休闲方式与性别的关系,随机调查了该社区80人,得到下面的数据表:
休闲方式 | 看电视 | 看书 | 合计 |
男 | 10 | 50 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 20 | 60 | 80 |
(1)根据以上数据,能否有99%的把握认为“在20:00﹣22:00时间段居民的休闲方式与性别有关系”?
(2)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X.求X的数学期望和方差.
P(X2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附:X2= .