题目内容
【题目】已知在数列{an}中， 
．，n∈N*
（1）求证：1＜an+1＜an＜2；
（2）求证： 
；
（3）求证：n＜sn＜n+2．
【答案】
（1）证明：先用数学归纳法证明1＜an＜2．
①．n=1时 
，
②．假设n=k时成立，即1＜ak＜2．
那么n=k+1时， 
成立．
由①②知1＜an＜2，n∈N*恒成立. 
．
所以1＜an+1＜an＜2成立．
（2）证明： 
，
当n≥3时， 
而1＜an＜2．所以 
．
由 
，得 
，
所以 
（3）证明：由（1）1＜an＜2得sn＞n
由（2）得 
，
【解析】（1）先用数学归纳法证明1＜an＜2．由. ．可证得1＜an+1＜an＜2成立．（2） ，
当n≥3时，由 ，得 ， ，
即可证得 （3）由（1）1＜an＜2得sn＞n
由（2）得 ，
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．
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【题目】“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11 日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用
（单位：万元）和利润
（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（1）请用相关系数
说明
与
之间是否存在线性相关关系（当
时，说明
与
之间具有线性相关关系）；
（2）根据（1）的判断结果，建立
与
之间的回归方程，并预测当
时，对应的利润
为多少（
精确到0.1）.
附参考公式：回归方程中
中
和
最小二乘估计分别为
，相关系数
参考数据：
.
