题目内容
【题目】已知函数f（x）=sin（2x+ 
）（x∈R），下面结论错误的是（ ）
A.函数f（x）的最小正周期为π
B.函数f（x）是偶函数
C.函数f（x）的图象关于直线 
对称
D.函数f（x）在区间[0， 
]上是增函数
【答案】C
【解析】解：对于函数 
=﹣cos2x，它的周期等于 
，故A正确． 由于f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），故函数f（x）是偶函数，故B正确．
令 
，则 
=0，故f（x）的一个对称中心，故C错误．
由于0≤x≤ 
，则0≤2x≤π，
由于函数y=cost在[0，π]上单调递减
故y=﹣cost在[0，π]上单调递增，故D正确．
故选C．
【考点精析】关于本题考查的正弦函数的对称性，需要了解正弦函数的对称性：对称中心
；对称轴
才能得出正确答案．
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【题目】（本小题满分12分） 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过
）：
空气质量指数 |
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空气质量等级 |
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该社团将该校区在
年
天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．
（Ⅰ）请估算
年（以
天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；
（Ⅱ）该校
年
月
、
日将作为高考考场，若这两天中某天出现
级重度污染，需要净化空气费用
元，出现
级严重污染，需要净化空气费用
元，记这两天净化空气总费用为
元，求
的分布列及数学期望．
