Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1： ，曲线C2： （θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C1 ， C2的极坐标方程；
（Ⅱ）曲线C3： （t为参数，t＞0， ）分别交C1 ， C2于A，B两点，当α取何值时， 取得最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2 ， C1的极坐标方程为 ， C2的普通方程为x2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2y=0，对应极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅱ）曲线C3的极坐标方程为θ=α（ρ＞0， ）
设A（ρ1 ， α），B（ρ2 ， α），则 ，ρ2=2sinα，
所以 = = = ，
又 ， ，
所以当 ，即 时， 取得最大值
【解析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2 ， 求曲线C1 ， C2的极坐标方程；（Ⅱ） = = = ，即可得出结论．