题目内容
已知函数
；
．
(I)当
时，求函数f（x）在
上的值域；
（II）若对任意
，总有
成立，求实数
的取值范围；
(Ⅲ)若
（
为常数），且对任意
，总有
成立，求M的取值范围．
；．(I)当
时，求函数f（x）在上的值域；（II）若对任意
，总有成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)若
（为常数），且对任意，总有成立，求M的取值范围．20．解 ：（1）当时，
（法一）
因为f（x）在上递减，…………2分
所以
，即f（x）在
的值域为
…………4分
（法二）
，
，对称轴
，
时为增函数，…………2分
，f（x）在的值域为…………4分
（2）由题意知，在
上恒成立。
，
∴
在
上恒成立，
∴
…………6分
设
，
，
，由
得 t≥1，
设
，,
（可用导数方法证明单调性：
）
所以
在上递减，
在上递增，…………8分
在上的最大值为
，在上的最小值为
所以实数的取值范围为
…………10分
（3）
，∵ m>0 ，
∴
在
上递减，
∴
即
…………11分
①当
，即
时，
，此时 
，…………12分
②当
，即
时，
，
此时
，…………13分
综上所述，当时，M的取值范围是
；
当时，M的取值范围是
…………14分
时，（法一）
因为f（x）在上递减，…………2分所以
，即f（x）在的值域为…………4分（法二）
，，对称轴，时为增函数，…………2分，f（x）在的值域为…………4分（2）由题意知，
在上恒成立。， ∴在上恒成立，∴
…………6分设
，，，由得 t≥1，设
，,（可用导数方法证明单调性：
）所以
在上递减，在上递增，…………8分在上的最大值为，在上的最小值为 所以实数
的取值范围为…………10分（3）
，∵ m>0 ， ∴在上递减，∴
即…………11分①当
，即时，，此时 ，…………12分②当
，即时，，此时
，…………13分综上所述，当
时，M的取值范围是；当
时，M的取值范围是…………14分略
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中，过坐标原点
的一条直线
与函数
的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________.此时，由直线
及直线x=4围成封闭图形的面积是______________
的定义域关于原点对称，但不包括数0，对定义域中的任意实数
，在定义域中存在
使
，
，且满足以下3个条件。
，（
是一个正的常数）
时，
。
内为减函数。
，
，若当
时，
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
，则满足不等式
的实数
的取值范围是___________________．
，求函数
的单调区间和最值。
和奇函数
满足
，则
（ ）
若存在
，当
时，
，则
的取值范围是 ▲ 
(x
R)，四位同学甲、乙、丙、丁在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f(x)的值域为（－1，1）；乙：若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；丙：若规定
，
对任意
N*恒成立；丁：函数
在
上有三个零点。上述四个命题中你认为正确的是_____________（用甲、乙、丙、丁作答）。