Question

【题目】若函数f（x）=2x2+（x﹣2a）|x﹣a|在区间[﹣3，1]上不是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A.[﹣4，1]
B.[﹣3，1]
C.（﹣6，2）
D.（﹣6，1）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：当a=1时，f（x）=2x2+（x﹣2）|x﹣1|在[﹣3，1]上，
f（x）=2x2+（x﹣2）（1﹣x）=x2+3x﹣2，
对称轴为x=﹣ ∈[﹣3，1]，可得f（x）在区间[﹣3，1]上不是单调函数；
排除选项D；
当a=﹣5时，f（x）在[﹣3，1]即为f（x）=2x2+（x+10）（x+5）=3x2+15x+50，
对称轴为x=﹣ ∈[﹣3，1]，可得f（x）在区间[﹣3，1]上不是单调函数；
排除选项A，B．
故选：C．
【考点精析】通过灵活运用二次函数的性质，掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减即可以解答此题．