Question

【题目】设函数f（x）=|2x﹣7|+1．
（1）求不等式f（x）≤x的解集；
（2）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，

∴ ，

∴不等式f（x）≤x的解集为

（2）解：令g（x）=f（x）﹣2|x﹣1|=|2x﹣7|﹣2|x﹣1|+1，

则 ，

∴g（x）min=﹣4，

∵存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，

∴g（x）min≤a，

∴a≥﹣4

【解析】（1）问题转化为解不等式组问题，解出取并集即可；（2）先求出g（x）的分段函数，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围．
【考点精析】关于本题考查的绝对值不等式的解法，需要了解含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能得出正确答案．