题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
为直角梯形,
∥
,
,
,平面
平面
,
,
.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)根据平面与平面垂直的性质,结合线面垂直性质即可判定;
(2)取中点O,连接
,
,可证明
,进而建立空间直角坐标系,写出各个点的坐标,并求得平面
和平面
的法向量,即可由空间向量法求得二面角
的余弦值.
(1)证明:在四棱锥中,
因为平面平面
,平面
平面
,
又因为,
平面
,
所以平面
,
因为平面
,
所以.
(2)取中点O,连接
,
,
因为,所以
.
因为平面平面
,平面
平面
,
因为平面
,所以
平面
,所以
,
.
因为,
,
,所以
,
,
所以四边形是平行四边形,所以
.
如图建立空间直角坐标系,
则,
,
,
,
,
.
,
.
设平面的法向量为
,则
即令
,则
,
,所以
.
因为平面的法向量
,
所以
由图可知二面角为锐二面角,
所以二面角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】“未来肯定是非接触的,无感支付的方式将成为主流,这有助于降低交互门槛”.云从科技联合创始人姚志强告诉南方日报记者.相对于主流支付方式二维码支付,刷脸支付更加便利,以前出门一部手机解决所有,而现在连手机都不需要了,毕竟,手机支付还需要携带手机,打开二维码也需要时间和手机信号.刷脸支付将会替代手机,成为新的支付方式.某地从大型超市门口随机抽取50名顾客进行了调查,得到了如下列联表:
男性 | 女性 | 总计 | |
刷脸支付 | 18 | 25 | |
非刷脸支付 | 13 | ||
总计 | 50 |
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为使用刷脸支付与性别有关?
(2)从参加调查且使用刷脸支付的顾客中随机抽取2人参加抽奖活动,抽奖活动规则如下:
“一等奖”中奖概率为0.25,奖品为10元购物券张(
,且
),“二等奖”中奖概率0.25,奖品为10元购物券两张,“三等奖”中奖概率0.5,奖品为10元购物券一张,每位顾客是否中奖相互独立,记参与抽奖的两位顾客中奖购物券金额总和为
元,若要使
的均值不低于50元,求
的最小值.
附:,其中
.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.869 |