题目内容
【题目】如图,
是以
为直径的圆上一段圆弧,
是以
为直径的圆上一段圆弧,
是以
为直径的圆上一段圆弧,三段弧构成曲线
.则下面说法正确的是( )
A.曲线与
轴围成的面积等于
B.与
的公切线方程为:
C.所在圆与
所在圆的交点弦方程为:
D.用直线截
所在的圆,所得的弦长为
【答案】BC
【解析】
由题知曲线与x轴围成的图形为一个半圆、一个矩形和两个四分之一圆,求面积和,可判断A;设
与
的公切线方程,由直线与圆相切的条件,列方程组,可求得直线方程,即可判断B;由两圆方程联立相减,则可求出
所在圆与
所在圆的交点弦方程,可判断C;由弦长公式求出弦长,可判断D.
各段圆弧所在圆方程分别为:
:
,
:
,
:
曲线与x轴围成的图形为一个半圆、一个矩形和两个
圆,
面积为,故选项A错误;
设与
的公切线方程为:
,
则,解得
,
所以与
的公切线方程为:
,
即,故选项B正确;
由及
两式相减得:
即为交点弦所在直线方程,故选项C正确;
所在圆的方程为
,圆心为
,
圆心到直线的距离为
,
则弦长为,故选项D错误.
故选:BC.
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