[题目]近年来.“共享单车的出现为市民“绿色出行提供了极大的方便.某共享单车公司“Mobike 计划在甲.乙两座城市共投资160万元.根据行业规定.每个城市至少要投资30万元.由前期市场调研可知:甲城市收益P与投入单位:万元满足.乙城市收益Q与投入单位:万元满足.设甲城市的投入为单位:万元.两个城市的总收益为单位:万元．(1)写� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资160万元，根据行业规定，每个城市至少要投资30万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入单位：万元满足，乙城市收益Q与投入单位：万元满足，设甲城市的投入为单位：万元，两个城市的总收益为单位：万元．

（1）写出两个城市的总收益万元关于甲城市的投入万元的函数解析式，并求出当甲城市投资72万元时公司的总收益；

（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？

【答案】（1），，万元（2）甲城市投资128万元，乙城市投资32万元

【解析】

由题知，甲城市投资x万元，乙城市投资万元，求出函数的解析式，利用当甲城市投资72万元时公司的总收益；

，，令，则，转化为求函数最值，即可得出结论．

由题知，甲城市投资x万元，乙城市投资万元，

所以，

依题意得，解得，

故，，

当时，此时甲城市投资72万元，乙城市投资88万元，

所以总收益．

，

令，则．

当，即万元时，y的最大值为68万元，

故当甲城市投资128万元，乙城市投资32万元时，

总收益最大，且最大收益为68万元．

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