题目内容
已知等差数列{an}中,a5=12,a20=-18.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{|an|}的前n项和Sn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{|an|}的前n项和Sn.
(1)an=-2n+22.
(2)Sn=
(2)Sn=
解:(1)设数列{an}的公差为d,
依题意得,
解得,
∴an=20+(n-1)×(-2)=-2n+22.
(2)由(1)知|an|=|-2n+22|=,
∴当n≤11时,Sn=20+18+…+(-2n+22)==(21-n)n;
当n>11时,Sn=S11+2+4+…+(2n-22)=110+=n2-21n+220.
综上所述,Sn=.
依题意得,
解得,
∴an=20+(n-1)×(-2)=-2n+22.
(2)由(1)知|an|=|-2n+22|=,
∴当n≤11时,Sn=20+18+…+(-2n+22)==(21-n)n;
当n>11时,Sn=S11+2+4+…+(2n-22)=110+=n2-21n+220.
综上所述,Sn=.
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