已知函数f(x)=loga$\frac{1-x}{1+x}$.若f=-1.则f=1,若 f=-c．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知函数f（x）=log_a$\frac{1-x}{1+x}$，若f（$\frac{1}{2}$）=-1，则f（-$\frac{1}{2}$）=1；若 f（b）=c，则f（-b）=-c．

分析由已知中函数的解析式，可得f（-x）=-f（x），进而根据已知得到答案．

解答解：∵函数f（x）=log_a$\frac{1-x}{1+x}$，
∴f（-x）=log_a$\frac{1+x}{1-x}$=-log_a$\frac{1-x}{1+x}$=-f（x），
∵f（$\frac{1}{2}$）=-1，
∴f（-$\frac{1}{2}$）=1，
∵f（b）=c，
∴f（-b）=-c，
故答案为：1，-c．

点评本题考查的知识点是对数的运算性质，函数的奇偶性，其中得到f（-x）=-f（x），是解答的关键．

练习册系列答案

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（2）当x∈[-3，0]时，关于x的方程f（x）-ma+1=0恰有两个实数根，求实数m的取值范围．

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20．奇函数f（x）在（0，+∞）上满足：任意x₁＜x₂，$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，且f（2）=0，则不等式 $\frac{f（x）-f（-x）}{x}$＜0的解集为（　　）

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（2）求证：当x∈（0，+∞）时，恒有lnx＞$\frac{1}{{e}^{x}}$-$\frac{2}{ex}$成立．

17．设函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$x²+ax．
（1）若F（x）=f（x）+g（x）在（0，+∞）上存在减区间，求常数a的取值范围；
（2）设a＜-1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数根x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|成立，求a的取值范围．

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（1）求p
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15．集合A={x|x²-1=0，x∈N^*}用列举法表示为A={1}．

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