题目内容
【题目】已知函数,其定义域为
(
),设
.
(Ⅰ)试确定 的取值范围,使得函数
在
上为单调函数;
(Ⅱ)试判断的大小并说明理由.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)
,理由见解析.
【解析】试题分析:(1)由f(x)=(x2﹣3x+3)ex,知f′(x)=(x2﹣x)ex,令f′(x)≥0,则x≥1或x≤0,由此能够确定t的取值范围,使得函数f(x)在[﹣2,t]上为单调函数.
(2)根据﹣2<t≤0,0<t≤1,t>1,进行分类讨论,由此能够判断m,n的大小并说明理由.
试题解析:
(Ⅰ) ,令
,则
或
,
在
上单调递增,在
上单调递减,
(Ⅱ)①若,则
在
上单调递增,
,即
.
②若,则
在
上单调递增,在
上单调递减
又,
,即
.
③若,则
在
上单调递增,在
上单调递减
,即
,综上,
.

练习册系列答案
相关题目
【题目】某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如表:
年份 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: .
.
参考数据:(﹣3)×(﹣1.4)+(﹣2)×(﹣1)+(﹣1)×(﹣0.7)+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14.