Question

【题目】【2016高考四川文科】已知数列{ }的首项为1， 为数列的前n项和， ，其中q>0， .

（Ⅰ）若 成等差数列，求的通项公式；

（Ⅱ）设双曲线 的离心率为 ，且 ，求.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）已知的递推式，一般是写出当时，，两式相减，利用，得出数列的递推式，从而证明为等比数列，利用等比数列的通项公式得到结论；（Ⅱ）先利用双曲线的离心率定义得到的表达式，再由解出的值，最后利用等比数列的求和公式求解计算.

试题解析：（Ⅰ）由已知， 两式相减得到.

又由得到，故对所有都成立.

所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.

从而.

由成等差数列，可得，所以，故.

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.

所以双曲线的离心率.

由解得.所以，

，