题目内容
【题目】【2017届河北省正定中学高三上学期第三次月考（期中）数学（理）】在平面直角坐标系中，当
不是原点时，定义
的“伴随点”为
；当是原点时，定义的“伴随点”为它自身，平面曲线
上所有点的“伴随点”所构成的曲线
定义为曲线的“伴随曲线”，现有下列命题：
①若点
的“伴随点”是点
，则点的“伴随点”是点；
②若曲线关于
轴对称，则其“伴随曲线” 关于
轴对称；
③单位圆的“伴随曲线”是它自身；
④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.
其中真命题的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】对于①，若令
，则其“伴随点”为
，而的“伴随点”为
，而不是
，故①错误；对于②，设曲线
关于
轴对称，则
与方程表示同一曲线，其“伴随曲线”分别为
与
也表示同一曲线，又曲线与曲线的图象关于
轴对称，所以②正确；③设单位圆上任一点的坐标为
，其“伴随点”为
仍在单位圆上，故③正确；对于④,直线
上任一点
的“伴随点”为
，
的轨迹是圆，故④错误，所以正确的为序号为②③．故选B.
寒假学与练系列答案【题目】性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）
男 | 女 | 总计 | ||||||
喜爱 | 40 | 60 | 100 | |||||
不喜爱 | 20 | 20 | 40 | |||||
总计 | 60 | 80 | 140 | |||||
p（k2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |||
k0 | 2.705 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | |||
（Ⅰ）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？
（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关?（精确到0.001）
（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率．
附： 
