题目内容
【题目】已知抛物线的焦点为
,过抛物线上一点
作抛物线
的切线
交
轴于点
,交
轴于点
,当
时,
.
(1)判断的形状,并求抛物线
的方程;
(2)若两点在抛物线
上,且满足
,其中点
,若抛物线
上存在异于
的点
,使得经过
三点的圆和抛物线在点
处有相同的切线,求点
的坐标.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)设,则切线
的方程为
,且
,令
,可得
所以
为等腰三角形,且
为
的中点,所以
,又因
,求得
,由此即可求出
,进而求出抛物线方程为; (2)由已知,得
的坐标分别为
,设
,求出
的中垂线方程和
的中垂线方程为
,联立,得圆心坐标为 :
,由
,即可求出
,进而求得
点坐标.
试题解析:(1)设,
则切线的方程为
,且
,
所以,
,所以
,
所以为等腰三角形,且
为
的中点,
所以,因为
,
所以,所以
,得
,
所以抛物线方程为;
(2)由已知,得的坐标分别为
,设
,
的中垂线方程为
,①
的中垂线方程为
,②
联立①②,解得圆心坐标为 :,
由,得
,
因为,所以
,
所以点坐标为
.
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答对题目数 | ||||
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人中至少有一名女出租车司机的概率.