题目内容
【题目】已知抛物线
，焦点为
，准线为
，线段
的中点为
.点
是
上在
轴上方的一点，且点到的距离等于它到原点
的距离.
（1）求点的坐标；
（2）过点
作一条斜率为正数的直线
与抛物线从左向右依次交于
两点，求证：
.
【答案】（1）
；（2）详见解析.
【解析】
（1）由点
到
的距离等于它到原点
的距离，得
，又
为线段
的中点，所以
，设点的坐标为
，代入抛物线的方程，解得
，即可得到点坐标.
（2）设直线
的方程为
，代入抛物线的方程，根据根与系数的关系，求得
，
，进而得到
，进而得到直线
和
的倾斜角互补，即可作出证明.
（1）根据抛物线的定义，点到的距离等于
，
因为点到的距离等于它到原点的距离，所以，
从而
为等腰三角形，
又为线段的中点，所以，
设点的坐标为，代入
，解得，
故点的坐标为.
（2）设直线的方程为，代入，并整理得
，
由直线与抛物线
交于
、
两点，得
，
结合
，解得
，
由韦达定理，得，，
，
所以直线和的倾斜角互补，从而
，
结合
轴，得
，故
.
愉快的寒假南京出版社系列答案
【题目】一鲜花店一个月（30天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下：
日销售量（枝） | 0～49 | 50～99 | 100～149 | 150～199 | 200～250 |
销售天数（天） | 3天 | 3天 | 15天 | 6天 | 3天 |
将日销售量落入各组区间的频率视为概率．
（1）试求这30天中日销售量低于100枝的概率；
（2）若此花店在日销售量低于100枝的6天中选择2天作促销活动，求这2天的日销售量都低于50枝的概率（不需要枚举基本事件）．
【题目】如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在
市的普及情况， 
市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到表格（单位：人）.
（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为
市使用网络外卖的情况与性别有关？
（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出了3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；
②将频率视为概率，从
市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为
，求
的数学期望和方差.
参考公式： 
，其中
.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
