题目内容
【题目】如图所示,正三棱柱的高为2,是的中点,是的中点
(1)证明:平面;
(2)若三棱锥的体积为,求该正三棱柱的底面边长.
【答案】(1)见解析(2)2
【解析】
试题分析:(1)由三角形中位线性质得DE//AC1,再根据线面平行判定定理得结果(2)根据平行性质得D到平面BCC1B1的距离是A到平面BCC1B1的距离的一半,再根据锥体体积公式列方程解得底面边长
试题解析:(Ⅰ)证明:如图,连接AB1,AC1,
易知D是AB1的中点,
又E是B1C1的中点,
所以在中,DE//AC1,
又DE平面ACC1A1,AC1平面ACC1A1,
所以DE//平面ACC1A1.
(Ⅱ)解:,
D是AB1的中点,
D到平面BCC1B1的距离是A到平面BCC1B1的距离的一半,
如图,作AFBC交BC于F,由正三棱柱的性质,易证AF平面BCC1B1,
设底面正三角形边长为,则三棱锥DEBC的高h=AF=,
,所以,
解得.
所以该正三棱柱的底面边长为2.
练习册系列答案
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x | 6 | 8 | 10 | 12 |
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(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ,预测记忆力为9的同学的判断力.
(2)若记忆力增加5个单位,预测判断力增加多少个单位?
参考公式: