题目内容
【题目】若椭圆
：
与椭圆
：
满足
，则称这两个椭圆相似，
叫相似比.若椭圆
与椭圆
相似且过
点.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过点
作斜率不为零的直线
与椭圆交于不同两点
、
，
为椭圆的右焦点，直线
、
分别交椭圆于点
、
，设
，
，求
的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】【试题分析】（1）依据题设建立方程组求解；（2）先依据题设建立直线的方程，再与椭圆方程联立，借助交点坐标及向量的坐标形式建立目标函数分析求解：
令
，
（I）设椭圆
的标准方程为
，则
,
,
得
，
，椭圆的标准方程.
（II）设直线
的斜率为
，
，
，
，
，
，
，
，
由
,
，
当
与
轴不垂直时，直线方程为：
,
即
，代入椭圆方程，得
,
则
，得
，
，
当与轴垂直时，点
的横坐标为1，
，
成立，
同理可得
，
设直线的方程为
，代入椭圆方程，得
，
则
得
，
，
，
，
由得
即
范围为.
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类（不参加课外阅读），
类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），
类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表：
|
|
| |
男生 |
| 5 | 3 |
女生 |
| 3 | 3 |
（1）求出表中
，
的值；
（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关；
男生 | 女生 | 总计 | ||
不参加课外阅读 | ||||
参加课外阅读 | ||||
总计 |
P（K≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
