题目内容
【题目】若四面体
的三组对棱分别相等，即
，
，
，则________.（写出所有正确结论的编号）
①四面体每个面的面积相等
②四面体每组对棱相互垂直
③连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分
④从四面体每个顶点出发的三条棱的长都可以作为一个三角形的三边长
【答案】
【解析】
由对棱相等知四面体为长方体的面对角线组成的三棱锥，借助长方体的性质判断各结论是否正确即可．
由题意可知四面体ABCD为长方体的面对角线组成的三棱锥，如图所示；
由四面体的对棱相等可知四面体的各个面全等，
它们的面积相等，则
正确；
当四面体棱长都相等时，四面体的每组对棱互相垂直，
则
错误；
由长方体的性质可知四面体的对棱中点连线
必经过长方体的中心，
由对称性知连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分，则
正确；
由
，
，
，
可得过四面体任意一点的三条棱的长为
的三边长，则
正确．
故答案为：．
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