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若三角形内切圆的半径为r,三边长为
,则三角形的面积
,根据类比思想,若四面体内切球半径为R,四个面的面积为S
1
、
S
2
、
S
3
、
S
4
,则四面体的体积V=
.
试题答案
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试题分析:设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是R,所以四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.故答案为:
R(S
1
+S
2
+S
3
+S
4
).
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下面使用的类比推理中恰当的是( )
A.“若
,则
”类比得出“若
,则
”
B.“
”类比得出“
”
C.“
”类比得出“
”
D.“
”类比得出“
”
1955年,印度数学家卡普耶卡(D.R.Kaprekar)研究了对四位自然数的一种交换:任给出四位数
,用
的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m,再减去它的反序数n(即将
的四个数字由小到大排列,规定反序后若左边数字有0,则将0去掉运算,比如0001,计算时按1计算),得出数
,然后继续对
重复上述变换,得数
,…,如此进行下去,卡普耶卡发现,无论
是多大的四位数,只要四个数字不全相同,最多进行k次上述变换,就会出现变换前后相同的四位数t(这个数称为Kaprekar变换的核).通过研究10进制四位数2014可得Kaprekar变换的核为
.
将石子摆成如下图的梯形形状.称数列
为“梯形数”.根据图形的构成,判断数列的第
项
______________;
下列推理是归纳推理的是( )
A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则P点的轨迹为椭圆
B.由a
1
=1,a
n
=3n-1,求出S
1
,S
2
,S
3
,猜想出数列的前n项和S
n
的表达式
C.由圆x
2
+y
2
=r
2
的面积πr
2
,猜想出椭圆
+
=1的面积S=πab
D.以上均不正确
在平面几何中有如下结论:若正三角形ABC的内切圆面积为
,外接圆面积为
,则
.推广到空间几何体中可以得到类似结论:若正四面体ABCD的内切球体积为
,外接球体积为
,则
=___________.
已知数组:
记该数组为:
,则
.
已知数列{a
n
}满足a
1
=2,a
n
+1
=
(n∈N
*
),则a
3
=________,a
1
·a
2
·a
3
·…·a
2007
=________.
观察等式:
,
,
.照此规律,对于一般的角
,有等式
.
关 闭
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