题目内容
在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为
，外接圆面积为
，则
.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为
，外接球体积为
，则
=___________.
，外接圆面积为，则.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为，外接球体积为，则=___________.
设正四面体
的棱长为
，高为
，四个面的面积为
，内切球半径为
，外接球半径为
，则由
，得
；
由相似三角形的性质，可求得
，所以
的棱长为，高为，四个面的面积为，内切球半径为，外接球半径为，则由，得；由相似三角形的性质，可求得
，所以
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的前
项和为
，且满足
．
，
，
，
的值并写出其通项公式；
，则三角形的面积
，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V= .
是指数函数，所以
.
”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r＝
”；
”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r＝
”．这两位同学类比得出的结论( )
.
.
.
.
”，
的一次因式的积的形式）
，
(其中
), 则
，
，根据上面的结论，可以提出猜想: z1·z2·z3= ．