题目内容
2.圆x2+y2-10x-10y=0和圆x2+y2-6x+2y-40=0的公共弦长是$4\sqrt{10}$.分析 先把2个圆的方程化为标准形式,求出圆心和半径以及公共弦所在的直线方程,再利用点到直线的距离公式,弦长公式,求得公共弦的长.
解答 解:∵两圆为x2+y2-10x-10y=0①,x2+y2-6x+2y-40=0,②
②-①可得:4x+12y-40=0,
即x+3y-10=0.
∴两圆的公共弦所在直线的方程是x+3y-10=0,
∵x2+y2-10x-10y=0的圆心坐标为(5,5),半径为5$\sqrt{2}$,
∴圆心到公共弦的距离为d=$\frac{|5+15-10|}{\sqrt{10}}$=$\sqrt{10}$,
∴AB=2$\sqrt{50-10}$=$4\sqrt{10}$.
故答案为:$4\sqrt{10}$.
点评 本题主要考查圆的标准方程,求两个圆的公共弦所在的直线方程的方法,点到直线的距离公式,弦长公式的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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