Question

17．已知函数f（x）=x²+ax+3在区间（-1，1]上的最小值为-3，求实数a的值．

Answer 1

分析 函数f（x）=x²+ax+3在区间（-1，1]上有最小值-3，对函数进行配方，对对称轴是否在区间内进行讨论，从而可知函数在何处取得最小值，利用最小值为3建立方程，解出相应的a的值．

解答 解：y=f（x）=（x+$\frac{a}{2}$）²+3-$\frac{{a}^{2}}{4}$，
（1）当-$\frac{a}{2}$＜-1，即 a＞2 时，ymin=f（-1）=4-a=-3，解得：a=7，但是x取不到-1，故舍去．
（2）当-1≤-$\frac{a}{2}$≤1，即-2≤a≤2时，ymin=f（-$\frac{a}{2}$）=3-$\frac{{a}^{2}}{4}$=-3，解得a=±2$\sqrt{6}$（舍去）
（3）当-$\frac{a}{2}$＞1，即a＜-2时，y_min=f（1）=4+a=-3，解得：a=-7．
综合（1）（2）（3）可得：a=-7

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．