Question

【题目】某公司在甲、乙两地销售某种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）

（1）当销售量在什么范围时，甲地的销售利润不低于乙地的销售利润；

（2）若该公司在这两地共销售辆车，则甲、乙两地各销售多少量时？该公司能获得利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当该公司在甲地销售辆、乙地销售辆或在甲地销售辆、乙地销售辆品牌车时，该公司所获利润最大，且最大利润为万元.

【解析】

（1）解不等式，结合实际情况可得出销售量的取值范围；

（2）设该公司在甲地销售品牌车辆，则在乙地销售品牌车辆，求出该公司所获利润关于的表达式，并得出的取值范围，利用二次函数的基本性质可求出的最大值以及对应的的值.

（1）当甲地的销售利润不低于乙地的销售利润时，，即，

即，解得，由于，

所以，当销售量的范围是时，甲地的销售利润不低于乙地的销售利润；

（2）设该公司在甲地销售品牌车辆，则在乙地销售品牌车辆，则且.

则该公司能获得利润，

所以，当或时，取最大值，即.

因此，当该公司在甲地销售辆、乙地销售辆或在甲地销售辆、乙地销售辆品牌车时，该公司所获利润最大，且最大利润为万元.