题目内容
【题目】已知点M在椭圆
上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．
（Ⅰ）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若圆M与y轴相交于A，B两点，且
是边长为2的正三角形，求椭圆的方程．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．
【解析】
试题（Ⅰ）设
，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F，可知
．由圆M与y轴相切，得
．两者联立即可得出参数a，c的二元齐次方程，进而得到离心率e的方程，从而求解．（Ⅱ）由已知得，
，
，
，然后结合
即可求出a，b的值即可．
试题解析：（Ⅰ）设，圆M的半径为r，依题意得
将
代入椭圆方程得：，所以
，又
，
从而得
，两边除以
得：
解得：
，因为
，所以．
（Ⅱ）因为
是边长为2的正三角形，所以圆M的半径，
M到圆y轴的距离
，又由（1）知：，
，
所以，，
，又因为，解得：
，
，
所求椭圆方程是：．
练习册系列答案
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【题目】为了鼓励节约用电，辽宁省实行阶梯电价制度，其中每户的用电单价与户年用电量的关系如下表所示.
分档 | 户年用电量（度） | 用电单价（元/度） |
第一阶梯 |
| 0.5 |
第二阶梯 |
| 0.55 |
第三阶梯 |
| 0.80 |
记用户年用电量为
度时应缴纳的电费为
元.
（1）写出的解析式；
（2）假设居住在沈阳的范伟一家2018年共用电3000度，则范伟一家2018年应缴纳电费多少元？
（3）居住在大连的张莉一家在2018年共缴纳电费1942元，则张莉一家在2018年用了多少度电？
