题目内容
【题目】为了鼓励节约用电,辽宁省实行阶梯电价制度,其中每户的用电单价与户年用电量的关系如下表所示.
分档 | 户年用电量(度) | 用电单价(元/度) |
第一阶梯 | 0.5 | |
第二阶梯 | 0.55 | |
第三阶梯 | 0.80 |
记用户年用电量为度时应缴纳的电费为
元.
(1)写出的解析式;
(2)假设居住在沈阳的范伟一家2018年共用电3000度,则范伟一家2018年应缴纳电费多少元?
(3)居住在大连的张莉一家在2018年共缴纳电费1942元,则张莉一家在2018年用了多少度电?
【答案】(1);(2)1518元;(3)3755度.
【解析】
(1)根据每户的用电单价与户年用电量的关系表,分别得出,
,
的函数解析式,可得函数
的解析式;
(2)居住在沈阳的范伟一家2018年共用电3000度,表示的是当时,
的函数值,将
代入相应的区间可得值;
(3)居住在大连的张莉一家在2018年共缴纳电费1942元,表示的是当为何值时,
的函数值是1942,此时验证
所在的分段函数的区间,建立相应的方程,求解可得值.
(1)根据每户的用电单价与户年用电量的关系表,可以得出:
当时,
;
当时,
;
当时,
,
所以;
(2)由条件得,所以范伟一家2018年应缴纳电费为
元,
所以范伟一家2018年应缴纳电费为1518元;
(3)若张莉一家在2018年用了3720度电,则所交的电费为,所以张莉一家在2018年用的电的度数大于3720度,所以设张莉一家在2018年用的电为
度,则
,且
,解得
,所以张莉一家在2018年用了3755度电.
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