Question

【题目】已知直线，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方.

（1）求圆的方程；

（2）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）.（2）.

【解析】试题分析：（1）设出圆心C坐标，根据直线l与圆C相切，得到圆心到直线l的距离d=r，确定出圆心C坐标，即可得出圆C方程；

（2）当直线AB⊥x轴，则x轴平分∠ANB，当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为y=k（x﹣1），联立圆与直线方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，由若x轴平分∠ANB，则kAN=﹣kBN，求出t的值，确定出此时N坐标即可．

试题解析：

（1）设圆心，则或（舍去）.

故圆.

（2）当直线轴时， 轴平分.

当直线的斜率存在时，设直线的方程为. ， ， .

得.∴， .

若轴平分，则，则，∴.

∴， ，∴.

故当为时能使.