题目内容
【题目】已知直线,半径为2的圆
与
相切,圆心
在
轴上且在直线
的上方.
(1)求圆的方程;
(2)过点的直线与圆
交于
两点(
在
轴上方),问在
轴正半轴上是否存在定点
,使得
轴平分
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1).(2)
.
【解析】试题分析:(1)设出圆心C坐标,根据直线l与圆C相切,得到圆心到直线l的距离d=r,确定出圆心C坐标,即可得出圆C方程;
(2)当直线AB⊥x轴,则x轴平分∠ANB,当直线AB斜率存在时,设直线AB方程为y=k(x﹣1),联立圆与直线方程,消去y得到关于x的一元二次方程,利用韦达定理表示出两根之和与两根之积,由若x轴平分∠ANB,则kAN=﹣kBN,求出t的值,确定出此时N坐标即可.
试题解析:
(1)设圆心,则
或
(舍去).
故圆.
(2)当直线轴时,
轴平分
.
当直线的斜率存在时,设直线
的方程为
.
,
,
.
得
.∴
,
.
若轴平分
,则
,则
,∴
.
∴,
,∴
.
故当为
时能使
.
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