Question

7．已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为S₁，S₂，且$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{9}{4}$，体积分别为V₁，V₂，若它们的侧面积相等，则$\frac{V_1}{V_2}$=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，然后求解体积的比．

解答 解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H，h；
∵$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{9}{4}$，
∴$\frac{R}{r}$=$\frac{3}{2}$，
∵它们的侧面积相等，$\frac{2πRH}{2πrh}$=1
∴$\frac{H}{h}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{V_1}{V_2}$=$\frac{π{R}^{2}H}{π{r}^{2}h}$=（$\frac{3}{2}$）²•$\frac{2}{3}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目．