题目内容
【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的部分图象如图所示． 
（1）求函数的解析式；
（2）设 
π＜x＜ 
π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．
【答案】
（1）解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的部分图象，可得A=2，
根据 
= 
= 
﹣ 
，求得ω=2．
再根据五点法作图可得2× +φ= ，∴φ= ，f（x）=2sin（2x+ ）．
（2）解：如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin（2x+ ）和直线y=m（m∈R）的图象，
由图可知，当﹣2＜m＜0或 
＜m＜2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．
∴m的取值范围为：﹣2＜m＜0或 ＜m＜2；
当﹣2＜m＜0时，两根和为 
； 当 ＜m＜2时，两根和为 
．
【解析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）在同一坐标系中画出y=2sin（2x+ ）和直线y=m（m∈R）的图象，结合正弦函数的图象的特征，数形结合求得实数m的取值范围和这两个根的和．
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