题目内容
【题目】(1)关于
的不等式
的解集不是空集，求
的取值范围；
(2)设，
，
，且
，求
的取值范围．
【答案】(1)
；(2)
.
【解析】试题分析：（1）利用绝对值不等式可得，
，依题意即可求得
的取值范围；（2）利用柯西不等式
，可求得
，从而可得答案.
试题解析：(1)∵|x－3|＋|x－4|≥|(x－3)－(x－4)|＝1，————2分
且|x－3|＋|x－4|<a的解集不是空集，∴a>1，即a的取值范围是(1，＋∞)．
(2)由柯西不等式，得[42＋(
)2＋22]·[(
)2＋(
)2＋(
)2]
≥(4×＋×＋2×)2＝(x＋y＋z)2，
即25×1≥(x＋y＋z)2.∴5≥|x＋y＋z|，∴－5≤x＋y＋z≤5.
∴x＋y＋z的取值范围是[－5,5]．
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