题目内容

【题目】(1)关于的不等式的解集不是空集,求的取值范围;

(2),且,求的取值范围.

【答案】(1);(2).

【解析】试题分析:(1)利用绝对值不等式可得,依题意即可求得的取值范围;(2)利用柯西不等式 可求得从而可得答案.

试题解析:(1)∵|x-3|+|x-4|≥|(x-3)-(x-4)|=1,————2分

且|x-3|+|x-4|<a的解集不是空集,∴a>1,即a的取值范围是(1,+∞).

(2)由柯西不等式,得[42+()2+22]·[()2+()2+()2]

≥(4××+2×)2=(xyz)2

即25×1≥(xyz)2.∴5≥|xyz|,∴-5≤xyz≤5.

xyz的取值范围是[-5,5].

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