题目内容
【题目】(1)关于的不等式的解集不是空集,求的取值范围;
(2)设,,,且,求的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:(1)利用绝对值不等式可得,,依题意即可求得的取值范围;(2)利用柯西不等式 ,可求得,从而可得答案.
试题解析:(1)∵|x-3|+|x-4|≥|(x-3)-(x-4)|=1,————2分
且|x-3|+|x-4|<a的解集不是空集,∴a>1,即a的取值范围是(1,+∞).
(2)由柯西不等式,得[42+()2+22]·[()2+()2+()2]
≥(4×+×+2×)2=(x+y+z)2,
即25×1≥(x+y+z)2.∴5≥|x+y+z|,∴-5≤x+y+z≤5.
∴x+y+z的取值范围是[-5,5].