题目内容
【题目】已知函数.
(1)若函数在区间
上不单调,求
的取值范围.
(2)令,是否存在实数
,对任意
,存在
,使得
成立?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1) 或
;(2)
.
【解析】试题分析:(1)函数f(x)在区间(﹣1,1)不单调,等价于导函数f′(x)在(﹣1,1)既能取到大于0的实数,又能取到小于0的实数,即函数f′(x)在(﹣1,1)上存在零点,但无重根;(2)由题意,函数f′(x)+2ax值域是g(x)的值域的子集,分别求出值域,再建立不等式,即可得到结论.
(1)求导函数可得,
函数在区间
不单调,等价于导函数
在
既能取到大于0的实数,又能取到小于0的实数,即函数
在
上存在零点,且无重根.
①根据一个零点存在定理,有,
即
整理得: ,解得
;
②有两个零点, 且
得
.但
,∴
综上或
;
(2)由题意,函数值域是
的值域的子集
∵,
,∴
;
令
∵,∴
∴且
∴
∴
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