题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)求函数的单调区间;
(2)若关于的方程
有实数根,求实数
的取值范围.
【答案】(1)单调递增区间为,单调递减区间为
;(2)
.
【解析】试题分析:
(1)结合函数的解析式可得,
,结合导函数与原函数的单调性的关系可得函数
的单调递增区间为
,单调递减区间为
.
(2)原问题等价于方程有实数根,构造函数
,利用导函数研究函数存在零点的充要条件可得:当
时,方程
有实数根.
试题解析:
(1)依题意,得,
.
令,即
,解得
;
令,即
,解得
,
故函数的单调递增区间为
,单调递减区间为
.
(2)由题得,
.
依题意,方程有实数根,
即函数存在零点,
又,
令,得
.
当时,
,即函数
在区间
上单调递减,
而,
,
所以函数存在零点;
当时,
,
随
的变化情况如表:
|
|
|
|
| 极小值 |
所以为函数
的极小值,也是最小值.
当,即
时,函数
没有零点;
当,即
时,注意到
,
,
所以函数存在零点.
综上所述,当时,方程
有实数根.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目